Теорія ймовірності

Трикутник Паскаля

Трикутник Паскаля

Трикутник Паскаля — це спецiальна схема розташування числових значень комбiнацiй без повторень.

Комбiнацiї з повтореннями

Комбiнацiї з повтореннями

Комбiнацiї з повтореннями  — це сполуки, якi мають такi характернi ознаки:

Розмiщення з повтореннями

Розмiщення з повтореннями — це сполуки, якi мають такi характернi ознаки:

Сполукиз повтореннями. Перестановки

Сполуки з повтореннями. Перестановки

Сполуки з повтореннями — це тi, у яких елементи, що входять до їх складу, можуть повторюватися. Перестановки з повтореннями — це сполуки, з такими характерними ознаками:

сполуки без повторень

Сполуки без повторень. Комбiнацiї

Комбiнацiї без повторень — це сполуки, якi мають такi характернi ознаки:

Сполуки без повторень. Розмiщення

Розмiщення без повторень — це сполуки, якi мають такi характернi ознаки:

Факторiал

Факторiал числа n — це добуток усiх натуральних чисел небiльших за число n. Позначають n!. Читають «ен факторiал».

Загальнi правила комбiнаторики

Правило добутку Якщо об’єкт A можна вибрати k способами i незалежно вiд цього вибору iнший об’єкт B можна вибрати l способами, то пару, що складається з об’єктiв A i B, можна вибрати k · l  способами.

Вiдносна частота або статистична ймовiрнiсть

Вiдносна частота (статистична ймовiрнiсть) подiї — це вiдношення тих спроб, у яких вiдбулася подiя, до всiх спроб у серiї випробовувань. W(A) — вiдносна частота подiї A, P(A) — ймовiрнiсть подiї A;

Формула Бейєса

Формула Бейєса

Формула Бейєса застосовується для обчислення ймовiрностi того, що перед заданою подiєю вiдбулася та чи iнша подiя.

Формула повної ймовiрностi

Для обчислення ймовiрностi заданої подiї в деяких випадках доцiльно застосовувати формулу повної ймовiрностi: P(A) = P(B1) · P(A/B1) + P(B2) · P(A/B2) + … + P(Bn) · P(A/Bn)

Повна група подiй

Якщо сума заданих подiй є подiя вiрогiдна, то вони утворюють повну групу подiй. Отже, сума таких подiй охоплює увесь простiр елементарних подiй (ПЕП), на якому вони розташовуються. A1 + A2 + A3 + … + An = E, де E — склад ПЕП, … Читать далее

Імовiрнiсть добутку подiй

Імовiрнiсть добутку двох незалежних подiй дорiвнює добутку ймовiрностей цих подiй P(AB) = P(A) · P(B), де P(AB) — iмовiрнiсть добутку подiй A i B,  P(A) — iмовiрнiсть подiї A, P(B) — iмовiрнiсть подiї B.

Імовiрнiсть суми подiй

Імовiрнiсть суми двох несумiсних подiй дорiвнює сумi ймовiрностей цих подiй: P(A + B) = P(A) + P(B) , де P(A + B) — iмовiрнiсть суми подiй A i B, P(A) — iмовiрнiсть подiї A, P(B) — iмовiрнiсть подiї B.

Імовiрнiсть подiї

Імовiрнiсть — це мiра можливостi вiдбутися певнiй подiї.

Залежнi та незалежнi подiї

Подiя B є незалежною вiд подiї A, якщо умови, за яких має вiдбутися подiя B, не залежать вiд того, вiдбулася подiя A чи нi. Подiя B залежна вiд подiї A, якщо умови, заяких має вiдбутися подiя B, змiнюються залежно вiд того, чи вiдбулася … Читать далее

Математична модель ситуацiї

Послiдовнiсть складання математичної моделi

Добуток i сума подiй

Добуток двох подiй — це також подiя, яка вiдбувається за наявностi обох згаданих подiй одночасно. Отже, добуток подiй A i B включає в себе тiльки тi елементaрнi подiї (ЕП), якi входять до складу множин як подiї A, так i подiї B.

Сумiснi та несумiснi подiї

Двi подiї є сумiсними, якщо можливий хоча б один наслiдок дослiду, за якого вiдбудуться цi подiї одночасно. Отже:

Простiр елементарних подiй та протилежнi подiї

Вiрогiдна подiя — це та подiя, що обов’язково вiдбудеться за будь’якого наслiдку дослiду. Неможлива подiя — це подiя, яка нiколи не вiдбудеться в заданому дослiдi. Випадкова подiя — це подiя в заданому дослiдi, яка може вiдбутися або не вiдбутися.