Loading ...Теорема про три косинуси
AB — похила до площини p.
Ap ∈ , Bp ∉ , AC — проекція похилої AB на площину p. AD — довільна пряма площини p, BC p ⊥ , ∠BAC = α, ∠CAD = β, ∠BAD = γ,
тоді cosγ = cosα*cosβ
Теорема про три синуси
Синус кута, утвореного прямою, яка лежить у площині однієї із граней двогранного кута, з іншою гранню, дорівнює добутку синуса двогранного кута на синус кута, який утворює ця пряма з ребром двогранного кута.
Тобто якщо ∠BAC — лінійний кут двогранного кута з ребром AD і ∠BAC = α, ∠BDA — кут між похилою BD та ребром AD і ∠BDA = β, ∠BDC — кут між похилою BD та площиною і ∠BDC = γ, то sinγ = sinα*sinβ
Теорема синусів для тригранного кута
Якщо α, β, γ — плоскі кути тригранного кута, A, B, C — протилежні їм двогранні кути, то виконується рівність
Друга теорема косинусів для тригранного кута
Якщо A, B, C — двогранні кути тригранного кута, а α — протилежний C двогранний кут, то виконується рівність