Математична модель ситуацiї

Послiдовнiсть складання математичної моделi

1. Зробити аналiз початкових умов, за яких вiдбуваються подiї, що створюють задану ситуацiю. Визначити всi можливi наслiдки та, зважаючи на те, що наслiдки — це також подiї, позначити їх математичними символами.
2. Не порушуючи умов дослiду, переформулювати iнформацiю про ситуацiю так, щоб зручно було її описати за допомогою можливих наслiдкiв цього дослiду.
3. Застосовуючи дiї над подiями, записати ситуацiю, про яку йдеться в задачi, у виглядi математичного виразу.

Задача 1

Миколка тричi кидає м’яча в цiль. Складiть математичну модель ситуацiї «м’яч улучив у цiль два рази».

Розв’язання

Позначимо подiї:

• A — м’яч улучив у цiль два рази;
• B — м’яч улучив у цiль першого разу;
• B — м’яч не влучив у цiль першого разу;
• C — м’яч улучив у цiль другого разу;
• C — м’яч не влучив у цiль другого разу;
• D — м’яч улучив у цiль третього разу;
• D — м’яч не влучив у цiль третього разу.

Подiя A можлива, якщо: B i C i D або B i C i D, або B i C i D.

Отже, математична модель: A = B·C·D  + B·C·D + B·C·D

Задача 2

Батько й син домовилися зiграти не бiльше трьох сетiв у тенiс, але гра може припинитися ранiше, якщо сет виграє син, i в такому разi гра вважатиметься перемогою сина. Складiть математичнi моделi ситуацiй «син виграв гру» та «син програв гру».

Розв’язання

1. Позначимо подiї:

• A₁ — син виграв гру;
• A₂ — син програв гру;
• B — син виграв перший сет;
• B — син програв перший сет;
• C — син виграв другий сет;
• C — син програв другий сет;
• D — син виграв третiй сет;
• D — син програв третiй сет.

2. Подiя A₁ можлива, якщо: B або B i C, або B i C i D , а подiя A₂ можлива за умови, що B i C i D.

Отже, математичнi моделi: A₁ = B + B·C + B·C·D, A₂ = B·C·D