Сумiснi та несумiснi подiї

Двi подiї є сумiсними, якщо можливий хоча б один наслiдок дослiду, за якого вiдбудуться цi подiї одночасно.

Отже:

• подiї A i B сумiснi, якщо до «складу» згаданих подiй входить хоча б по однiй спiльнiй елементарнiй подiї (ЕП) зi складеного простору елементарних подiй (ПЕП);
• подiї A i B несумiснi, якщо вони не мають у своїх множинах спiльних елементарних подiй (ЕП) зi спiльного простору елементарних подiй (ПЕП).

Задачі на тему «Сумiснi та несумiснi подiї»

Задача 1

Пiдкидається гральний кубик iз занумерованими гранями вiд 1 до 6. Визначте сумiснiсть заданих подiй:

• A — випала грань iз числом бiльш нiж три;
• B — випала грань iз парним числом;
• C — випала грань iз числом не бiльше нiж три.

Розв’язання

1. Можливi наслiдки — числа на гранях кубика: E = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
2. Склад заданих в умовi задачi подiй: A ={4; 5; 6}; B ={2; 4; 6}; C = {1; 2; 3}.

Висновки:

• подiї A i B—сумiснi, оскiльки у своїх множинах мають спiльнi ЕП;
• подiї B i C — сумiснi, оскiльки до складу обох їх входить ЕП: e₂={2}
• подiї A i C — несумiснi, оскiльки не мають у своїх множинах однакових ЕП.

Задача 2

У змаганнях беруть участь автомобiлi з команди «Динамо» пiд номерами 10; 12; 23 та з команди «Спартак» пiд номерами 4 i 15. Визначте сумiснiсть таких подiй:

• A — перемiг автомобiль з команди «Динамо»;
• B — перемiг автомобiль з команди «Спартак»;
• C — перемiг автомобiль пiд номером менше нiж 10.

Розв’язання

1. Позначимо 10, 12, 23 — автомобiлi з команди «Динамо» та 4, 15 — автомобiлi з команди «Спартак».

Отже, можливi наслiдки: E ={10; 12; 23; 4; 15}.

2. Склад заданих в умовi подiй: A = {10; 12; 23}; B = {4; 15}; C ={4}.

Висновки:

1. подiї A i B — несумiснi, оскiльки не мають спiльних ЕП;
2. подiї B i C — сумiснi, оскiльки мають спiльну ЕП;
3. подiї A i C — несумiснi, оскiльки не мають спiльних ЕП.

Задача 3

У скриньцi знаходяться занумерованi кульки, однаковi за розмiрами. Пiд номерами 1; 2; 3 — синi, 4; 5 — бiлi, а 6; 7 — чорнi.

Визначте сумiснiсть таких подiй:

• A — взяли кульку пiд парним номером;
• B — взяли кульку з номером бiльш нiж 5;
• C — взяли кульку синього кольору;
• D — взяли кульку чорного кольору;
• F — взяли кульку з простим числом.

Розв’язання

1. Позначимо кульки: 1с, 2с, 3с — синi; 4б, 5б — бiлi; 6ч, 7ч — чорнi.
2. Склад ПЕП: E = {1с; 2с; 3с; 4б; 5б; 6ч; 7ч}.
3. Склад заданих в умовi задачi подiй: A = {2с;4б;6ч}; B = {6ч;7ч}; C = {1с; 2с; 3с}; D = {6ч;7ч}; F = {2с;3с;5б;7ч}.

Висновки:

1. подiї A i B—сумiснi, оскiльки до обох входить елементарна подiя (6ч);
2. подiї A i C — сумiснi, оскiльки мають спiльну елементарну подiю (2с);
3. подiї A i D — сумiснi;
4. подiї A i F — сумiснi (2с);
5. подiї B i C— несумiснi;
6. подiї B i D— сумiснi (6ч, 7ч);
7. подiї B i F— сумiснi (7ч);
8. подiї C iD— несумiснi;
9. подiї C i F — сумiснi (2с, 3с);
10. подiї D i F —сумiснi (7ч).