(10 глосів, оцінка: 3,90)
Loading ...Дві нерівності називаються рівносильними на деякій множині, якщо на цій множині вони мають одні й ті самі розв’язки, тобто якщо кожен розв’язок першої нерівності
є розв’язком другої і, навпаки, кожен розв’язок другої нерівності є розв’язком першої.
Теореми про рівносильність нерівностей
- Якщо з однієї частини нерівності перенести в іншу частину доданки з протилежним знаком, то одержимо нерівність, рівносильну заданій (на будь-якій множині).
- Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число (або на одну й ту саму функцію, що визначена і додатна на ОДЗ заданої нерівності), не змінюючи знака нерівності, то одержимо нерівність, рівносильну заданій (на ОДЗ заданої).
- Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число (або на одну й ту саму функцію, що визначена і від’ємна на ОДЗ заданої нерівності) і змінити знак нерівності на протилежний, то одержимо нерівність, рівносильну заданій (на ОДЗ заданої).