Стереометрія
Теоретичні відомості, що охоплюють усі основні теми з курсу геометрії для одинадцятого класу загальноосвітноьої школи
Перерізи піраміди площиною, що паралельна основі
Якщо піраміду перетнути площиною, що паралельна основі, то:
Піраміда
Пірамідою називається многогранник, одна грань якого — довільний многокутник, а інші грані — трикутники, що мають спільну вершину.
Куб
Прямокутний паралелепіпед, усі ребра якого рівні, або правильну чотирикутну призму, бічні грані якої квадрати, називають кубом.
Прямокутний паралелепіпед
1) Паралелепіпед, усі грані якого — прямокутники, називають прямокутним паралелепіпедом.
Паралелепіпед
1) Призму, в основі якої лежить паралелограм, називають паралелепіпедом. Паралелепіпед має 8 вершин, 12 ребер і 6 граней. Кожна грань паралелепіпеда — паралелограм. Паралельні ребра паралелепіпеда рівні.
Похила призма
Площа бічної поверхні похилої призми дорівнює добутку периметра перпендикулярного перерізу на довжину бічного ребра: Vпох. приз. = Sосн. · H = S⊥ · l
Правильна призма
Пряму призму, в основі якої лежить правильний n-кутник, називають правильною призмою. Усі бічні грані правильної призми — рівні прямокутники.
Пряма призма
Якщо бічні ребра призми перпендикулярні до основи, то призму називають прямою призмою. Кожна бічна грань прямої призми — прямокутник.
Призма
Призмою називається многогранник, дві грані якого — плоскі рівні n-кутники, що лежать у паралельних площинах, а всі інші грані — паралелограми, площини яких паралельні деякій прямій.
Многогранник
Скінченна просторова область разом з усіма її граничними точками називається геометричним тілом, а множину всіх її граничних точок називають поверхнею цього геометричного тіла.
Співвідношення для косинусів і синусів кутів упросторі
Теорема про три косинуси AB — похила до площини p. Ap ∈ , Bp ∉ , AC — проекція похилої AB на площину p. AD — довільна пряма площини p, BC p ⊥ , ∠BAC = α, ∠CAD = β, ∠BAD … Читать далее
Тригранний і многогранний кути
Фігура, що складається з усіх променів, які виходять із точки S і перетинають довільний многокутник, називають многогранним кутом.
Кут між площинами
Двогранним кутом називається фігура, утворена двома півплощинами (αβ), зі спільною прямою p, що їх обмежує. Півплощини, які утворюють двогранний кут, називають гранями, а пряму,що їх обмежує, — ребром двогранного кута.
Кут між прямою і площиною
Якщо пряма паралельна площині або належить їй, то вважають, що кут між такою прямою і площиною дорівнює 0°. Якщо пряма перпендикулярна площині, то кут між ними дорівнює 90°. Урешті випадків кутом між прямою і площиною називають кут між прямою та її проекцією на площину.
Кут між прямими
Якщо дві прямі перетинаються, вони утворюють чотири кути. Кутова міра не найбільшого з них називається кутом між двома прямими, що перетинаються. Величина кута між прямими, що перетинаються, не перевищує 90°.Кут між прямими a та b позначають символом ∠ ab .