Сполуки без повторень. Розмiщення

Розмiщення без повторень — це сполуки, якi мають такi характернi ознаки:

1. Елементи у сполуцi не повторюються.
2. Кiлькiсть мiсць (m) у сполуцi менша за кiлькiсть елементiв (n) , якi претендують на цi мiсця (m < n).
3. Порядок розташування елементiв у сполуцi має значення.

Кiлькiсть розмiщень обчислюють за формулою:

A_n ^m = n! / (n — m)!,

де n — кiлькiсть елементiв, якi претендують на мiсця у сполуцi, m — кiлькiсть мiсць у сполуцi.

Задача 1

Скiльки двозначних натуральних чисел можна скласти з цифр 4, 5, 8 i 9 за умови, що цифри в числi не повторюються?

Розв’язання

Задано 4 цифри, причому мiсць для цифр у числi 2. Порядок розташування цифр у числi має значення, отже, кiлькiсть чисел обчислимо за формулою

A₄² = 4! / (4 — 2)! = 12

Вiдповiдь. 12 чисел.

Задача 2

Технiчний гурток вiдвiдують десять учнiв. Скiльки iснує варiантiв обирання учасниками гуртка старости, його заступника та вiдповiдального за чергування?

Розв’язання

Кiлькiсть учнiв у гуртку бiльша за кiлькiсть посадових мiсць, причому посадовi обов’язки рiзнi, тому кiлькiсть варiантiв обирання старости, його заступника та вiдповiдального за чергування обчислимо за формулою

A₁₀³ = 10! / (10 — 3)! = 720

Вiдповiдь. 720 варiантiв.