Алгебра
Рівносильні нерівності
Дві нерівності називаються рівносильними на деякій множині, якщо на цій множині вони мають одні й ті самі розв’язки, тобто якщо кожен розв’язок першої нерівності є розв’язком другої і, навпаки, кожен розв’язок другої нерівності є розв’язком першої.
ОДЗ нерівності
Область допустимих значень (ОДЗ) нерівності Аналогічно до ОДЗ рівняння. Якщо задано нерівність f (x) > g (x), то спільна область визначення для функцій f (x) і g (x) називається областю допустимих значень цієї нерівності (іноді використовують також терміни «область визначення … Читать далее
Нерівність, розв’язки нерівності
Поняття нерівності зі змінною та її розв’язків Якщо два вирази зі змінною сполучити одним із знаків >, <, ≤, ≥, то одержимо нерівність зі змінною. Аналогічно до рівняння, нерівність зі змінною (наприклад, із знаком >) найчастіше розуміють як аналітичний запис … Читать далее
Область допустимих значень (ОДЗ) рівняння
Якщо задано рівняння f (x) = g (x), то спільна область визначення для функцій f (x) і g (x) називається областю допустимих значень цього рівняння. (Іноді використовують також терміни «область визначення рівняння» або «множина допустимих значень рівняння».)
Поняття рівняння та його коренів
Рівняння в математиці найчастіше розуміють як аналітичний запис задачі про знаходження значень аргументу, при яких значення двох даних функцій рівні. Тому в загальному вигляді рівняння з однією змінною x записують так: f (x) = g (x). Найчастіше рівняння означають коротше … Читать далее
Парні і непарні функції
Парна функція Розглянемо функції, області визначення яких симетричні відносно початку координат, тобто разом з кожним числом x містять і число –x. Для таких функцій визначено поняття парності і непарності. Функція f називається парною, якщо для будь-якого x з її області визначення f (–x) = f … Читать далее
Зростаючі та спадні функції
Зростаюча функція Функція f (x) називається зростаючою на множині Р, якщо більшому значенню аргументу із цієї множини відповідає більше значення функції, тобто для будь-яких двох значень x1 і x2 з множини Р, якщо x2 > x1, то f (x2) > … Читать далее
Графік функції
Графіком функції y = f (x) називається множина всіх точок координатної площини з координатами (x; f (x)), де перша координата x «пробігає» всю область визначення функції, а друга координата — це відповідне значення функції f у точці x.
Поняття функції
Числовою функцією з областю визначення D називається залежність, при якій кожному числу x із множини D ставиться у відповідність єдине число y. Функції позначають латинськими (інколи грецькими) буквами. Приклад: f(x)
Операції над множинами
Над множинами можна виконувати певні дії: перетин, об’єднання, знаходження різниці множин. Дамо означення цих операцій і проілюструємо їх за допомогою кругів Ейлера —Венна.
Підмножина
Якщо кожен елемент однієї множини A є елементом множини B, то кажуть, що перша множина A є підмножиною множини B.Це записують так: A ⊂ B. Наприклад, {1; 2} ⊂ {0; 1; 2; 3}, N ⊂ Z (оскільки будь-яке натуральне число … Читать далее
Рівність множин
Нехай А — множина цифр трицифрового числа 312, тобто A = {3; 1; 2}, а B — множина натуральних чисел, менших від 4, тобто B = {1; 2; 3}. Оскільки ці множини складаються з одних і тих самих елементів, то … Читать далее
Поняття множини
Множини. Елементи множин Одним з основних понять, які використовують у математиці, є поняття множини. Для нього не дають означення. Можна пояснити, що множиною називають довільну сукупність об’єктів, а самі об’єкти — елементами даної множини. Так, можна говорити про множину учнів … Читать далее