Повна група подiй

Якщо сума заданих подiй є подiя вiрогiдна, то вони утворюють повну групу подiй. Отже, сума таких подiй охоплює увесь простiр елементарних подiй (ПЕП), на якому вони розташовуються.
A₁ + A₂ + A₃ + … + A_n = E, де E — склад ПЕП, A₁, A₂,…, A_n — заданi подiї.

Розв’язування задач

Задача 1

Чи створюють повну групу подiй у результатi пiдкидання кубика такi подiї:

• A — випало парне число;
• B — випало число, не бiльше вiд трьох;
• C — випало число, бiльше нiж два?

Розв’язання

Можливi наслiдки дослiду (ПЕП): E = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Склад подiй: A = {2; 4; 6}, B = {1; 2; 3}, C = {3; 4; 5; 6}.

A + B + C = {1; 2; 3; 4; 5; 6} = E.

Висновок. Подiї A, B i C складають повну групу подiй.

Задача 2

Мисливець двiчi стрiляє по мiшенi. Чи створюють повну групу такi подiї:

1. A — мисливець улучив у мiшень двiчi, B — мисливець улучив тiльки другим пострiлом, C — мисливець не влучив у мiшень жодного разу;
2. C — мисливець не влучив у мiшень жодного разу, D — мисливець улучив у мiшень хоча б одним пострiлом?

Розв’язання

Для запису ЕП застосуємо такi скорочення: в — улучив у мiшень; н — не влучив у мiшень.

Тодi можливi наслiдки дослiду (ПЕП) можна записати: E = {вв; вн; нв; нн}.

1) Склад подiй: A ={вв}, B ={нв}, C = {нн}, A + B + C= {вв; нв; вн} ≠ E.

Висновок. Подiї A, B i C не утворюють повної групи подiй.

2) Склад подiй: C= {нн}, D= {вв; вн; нв}, C + D = {нн; нв; вн; вв} = E.

Висновок. Подiї C i D утворюють повну групу подiй.