(29 глосів, оцінка: 4,62)
Loading ...Над множинами можна виконувати певні дії: перетин, об’єднання, знаходження різниці множин.
Дамо означення цих операцій і проілюструємо їх за допомогою кругів Ейлера —Венна.
Операція перетину множин
Перетином множин А і В називають їхню спільну частину, тобто множину C усіх елементів, що належать як множині А, так і множині В.
Перетин множин позначають знаком ∩ (на рисунку 3 наведено ілюстрацію означення перетину множин).
Наприклад, якщо A = {2; 3; 4}, B = {0; 2; 4; 6}, то A ∩ B = {2; 4}.
Операція об’єднання множин
Об’єднанням множин А і В називають множину С, що складається з усіх елементів, які належать хоча б одній із цих множин (А або В). Об’єднання множин позначають знаком ∪ (на рисунку 4 наведено ілюстрацію означення об’єднання множин).
Наприклад, для множин A і B з попереднього прикладу A∪B = {0; 2; 3; 4; 6}.
Якщо позначити множину ірраціональних чисел через M, то M∪Q = R.
Операція різниці множин
Різницею множин А і В називається множина С, яка складається з усіх елементів, які належать множині А і не належать множині В.
Різницю множин позначають знаком \ (на рисунку 5 наведеню ілюстрацію означення різниці множин).
Наприклад, якщо A = {1; 2; 3}, B = {2; 3; 4; 5}, то A \ B = {1}, а B \ A = {4; 5}.
Доповнення множини
Якщо B — підмножина A, то різницю A \ B називають доповненням множини B до множини A (рис. 6).
Наприклад, якщо знову позначити множину ірраціональних чисел через M, то
R \ Q = M: кажуть, що множина M ірраціональних чисел доповненням множини A називається множина, яка складається з усіх елементів, які не належать множині А,але які належать універсальній множині U.
Доповнення множини А позначають Ā (читають: «А з рискою» або «доповнення А»).
Наприклад, якщо U = R і A = [0; 1], то Ā = (−∞; 0) ∪ (0; +∞) (Для цього прикладу зручно використати традиційну ілюстрацію множини дійсних чисел на числовій прямій — рис. 8).
