Куб

Прямокутний паралелепіпед, усі ребра якого рівні, або правильну чотирикутну призму, бічні грані якої квадрати, називають кубом.

Усі грані куба — квадрати.

Центром симетрії куба є точка перетину його діагоналей.

Куб має такі площини симетрії: три площини симетрії, що проходять через середини ребер протилежних граней; шість площин симетрії, що проходять через протилежні ребра.

Куб має такі осі симетрії: три осі симетрії, що проходять через центри протилежних граней; чотири осі симетрії, що проходять через протилежні вершини; шість осей симетрії, що проходять через середини протилежних ребер.

Якщо a —ребро куба й d —діагональ куба, то 

V_куба= a­³· S_б. = 4a² · S_пов.= 6a²

Якщо переріз куба площиною є трикутником, то цей трикутник гострокутний.

Переріз куба площиною, що проходить через кінці його ребер, які виходять з однієї вершини, є правильним трикутником.

Переріз куба, що проходить через його центр і перпендикулярний до діагоналі куба, є правильним шестикутником.

Перерізом куба може бути тільки або трикутник, або чотирикутник, або шестикутник.

Властивості куба

Якщо ABCDA₁B₁C₁D₁ —куб,то:

• діагональ куба перпендикулярна до мимобіжної з нею діагоналі грані куба;
• діагональ B₁D перпендикулярна площині ACD₁ ;
• площина ACD₁ паралельна площині A₁BC₁ ;
• діагональ B₁D перетинає площини трикутників ACD₁ і A₁BC₁ у точках M₁ і M₂ перетину їх медіан;
• точки M₁ і M₂ ділять діагональ B₁D на три рівні частини;
• площини ABC₁ і A₁B₁D перпендикулярні;
• тангенс кута, що утворює діагональ куба з однією з граней, дорівнює 

• мимобіжні діагоналі непаралельних граней куба утворюють між собою кут 60°.
• Кут між мимобіжними прямими, на одній з яких лежить діагональ куба, а на другій — діагональ грані куба, дорівнює 90°.