Основні поняття теорії ймовірності
Вiдносна частота або статистична ймовiрнiсть
Вiдносна частота (статистична ймовiрнiсть) подiї — це вiдношення тих спроб, у яких вiдбулася подiя, до всiх спроб у серiї випробовувань. W(A) — вiдносна частота подiї A, P(A) — ймовiрнiсть подiї A;
Формула Бейєса
Формула Бейєса застосовується для обчислення ймовiрностi того, що перед заданою подiєю вiдбулася та чи iнша подiя.
Формула повної ймовiрностi
Для обчислення ймовiрностi заданої подiї в деяких випадках доцiльно застосовувати формулу повної ймовiрностi: P(A) = P(B1) · P(A/B1) + P(B2) · P(A/B2) + … + P(Bn) · P(A/Bn)
Повна група подiй
Якщо сума заданих подiй є подiя вiрогiдна, то вони утворюють повну групу подiй. Отже, сума таких подiй охоплює увесь простiр елементарних подiй (ПЕП), на якому вони розташовуються. A1 + A2 + A3 + … + An = E, де E — склад ПЕП, … Читать далее
Імовiрнiсть добутку подiй
Імовiрнiсть добутку двох незалежних подiй дорiвнює добутку ймовiрностей цих подiй P(AB) = P(A) · P(B), де P(AB) — iмовiрнiсть добутку подiй A i B, P(A) — iмовiрнiсть подiї A, P(B) — iмовiрнiсть подiї B.
Імовiрнiсть суми подiй
Імовiрнiсть суми двох несумiсних подiй дорiвнює сумi ймовiрностей цих подiй: P(A + B) = P(A) + P(B) , де P(A + B) — iмовiрнiсть суми подiй A i B, P(A) — iмовiрнiсть подiї A, P(B) — iмовiрнiсть подiї B.
Залежнi та незалежнi подiї
Подiя B є незалежною вiд подiї A, якщо умови, за яких має вiдбутися подiя B, не залежать вiд того, вiдбулася подiя A чи нi. Подiя B залежна вiд подiї A, якщо умови, заяких має вiдбутися подiя B, змiнюються залежно вiд того, чи вiдбулася … Читать далее
Добуток i сума подiй
Добуток двох подiй — це також подiя, яка вiдбувається за наявностi обох згаданих подiй одночасно. Отже, добуток подiй A i B включає в себе тiльки тi елементaрнi подiї (ЕП), якi входять до складу множин як подiї A, так i подiї B.
Сумiснi та несумiснi подiї
Двi подiї є сумiсними, якщо можливий хоча б один наслiдок дослiду, за якого вiдбудуться цi подiї одночасно. Отже:
Простiр елементарних подiй та протилежнi подiї
Вiрогiдна подiя — це та подiя, що обов’язково вiдбудеться за будь’якого наслiдку дослiду. Неможлива подiя — це подiя, яка нiколи не вiдбудеться в заданому дослiдi. Випадкова подiя — це подiя в заданому дослiдi, яка може вiдбутися або не вiдбутися.