Рівносильні нерівності

Якщо ви вважаєте публікацію Рівносильні нерівності корисною, будь ласка, ставте зірочки
1 зірочка2 зірочки3 зірочки4 зірочки5 зірочок (10 глосів, оцінка: 3,90)
Loading ... Loading ...

Дві нерівності називаються рівносильними на деякій множині, якщо на цій множині вони мають одні й ті самі розв’язки, тобто якщо кожен розв’язок першої нерівності
є розв’язком другої і, навпаки, кожен розв’язок другої нерівності є розв’язком першої.

Теореми про рівносильність нерівностей

  1. Якщо з однієї частини нерівності перенести в іншу частину доданки з  протилежним знаком, то одержимо нерівність, рівносильну заданій (на будь-якій множині).
  2. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число (або на одну й ту саму функцію, що визначена і додатна на ОДЗ заданої нерівності), не змінюючи знака нерівності, то одержимо нерівність, рівносильну заданій (на ОДЗ заданої).
  3. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число (або на одну й ту саму функцію, що визначена і від’ємна на ОДЗ заданої нерівності) і змінити знак нерівності на протилежний, то одержимо нерівність, рівносильну заданій (на ОДЗ заданої).
Знайшли помилку? Будь ласка, напишіть про це у коментарях.