Залежнi та незалежнi подiї

Подiя B є незалежною вiд подiї A, якщо умови, за яких має вiдбутися подiя B, не залежать вiд того, вiдбулася подiя A чи нi. Подiя B залежна вiд подiї A, якщо умови, заяких має вiдбутися подiя B, змiнюються залежно вiд того, чи вiдбулася подiя A.

Умови залежностi подiї B вiд подiї A

  1. Подiя A має вiдбутися перед подiєю B.
  2. Поява подiї A для подiї B змiнює склад простору елементарних подiй (ПЕП) або обмежує умови вибору ПЕП.

Задачі на визначення залежності подій

Задача 1

У коробцi 3 бiлi та 5 чорних кульок. Визначте залежнiсть подiї B вiд подiї A та C вiд D, якщо:

  1. A — першою взяли бiлу кульку, B — другою взяли чорну кульку;
  2. C — першою взяли бiлу кульку, D — другою взяли чорну кульку пiсля того, як першу кульку повернули до коробки.

Розв’язання

Позначимо кульки: 3б — бiлi, 5ч — чорнi.

  1. Порiвняємо простiр елементарних подiй (ПЕП) для подiї B.
    1. Якщо подiя A не вiдбулася, то E1 ={3б; 5ч};
    2. якщо подiя A вiдбулася, то E2 ={2б; 5ч}. Отже, E1 ≠ E2 .
  2. Порiвняємо ПЕП для подiї D.
    1. Якщо подiя C не вiдбулася, то E1 = {3б; 5ч};
    2. якщо подiя C вiдбулася, то E2 = {3б; 5ч}, отже, E1 = E2.

Висновок

  1. Подiя B залежна вiд подiї A, оскiльки E1 ≠ E2 ;
  2. подiя D незалежна вiд подiї C, оскiльки E1 = E2 .

Задача 2

В однiй коробцi 3 червоних та 5 синiх олiвцiв, а в iншiй коробцi по 4 червоних i синiх олiвцiв. Визначте залежнiсть подiї B вiд подiї A, якщо: A — вибрали першу коробку; B — взяли синiй олiвець

Розв’язання

Позначимо олiвцi: 3ч i 5с—у першiй коробцi, та 4ч i 4с—у другiй коробцi.
Порiвняємо простiр елементарних подiй (ПЕП) для подiї B:

  1. подiя A не вiдбулася: E1+ E′1 = {3ч; 5с} + {4ч; 4с};
  2. подiя A вiдбулася: E2 = {3ч; 5с}, оскiльки подiя A обмежила ПЕП для подiї B тiльки першою коробкою. Отже, E2 ≠ E1+E′1 .

Висновок: подiя B залежна вiд подiї A.