Нерівність, розв’язки нерівності

Поняття нерівності зі змінною та її розв’язків

Якщо два вирази зі змінною сполучити одним із знаків >, <, ≤, ≥, то одержимо нерівність зі змінною.

Аналогічно до рівняння, нерівність зі змінною (наприклад, із знаком >) найчастіше розуміють як аналітичний запис задачі про знаходження тих значень аргументів, при яких значення однієї із заданих функцій більше за значення другої заданої функції. Тому в загальному вигляді нерівність з однією змінною x (наприклад, для випадку «більше») записують так: f (x) > g (x).

Розв’язком нерівності називається значення змінної, яке перетворює цю нерівність на правильну числову нерівність.

Розв’язати нерівність —  означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає.

Наприклад, розв’язками нерівності 3x < 6 є всі x < 2, розв’язками нерівності  x2 > –1 є всі дійсні числа (R), а  нерівність  x2 < –1 не має розв’язків, оскільки значення x2 не може бути від’ємним числом, меншим за –1.