Простiр елементарних подiй та протилежнi подiї

1. Вiрогiдна подiя — це та подiя, що обов’язково вiдбудеться за будь’якого наслiдку дослiду.
2. Неможлива подiя — це подiя, яка нiколи не вiдбудеться в заданому дослiдi.
3. Випадкова подiя — це подiя в заданому дослiдi, яка може вiдбутися або не вiдбутися.

Елементарнi подiї (ЕП) — це наслiдки дослiду.

Сукупнiсть усiх можливих наслiдкiв дослiду (елементарних подiй) складає простiр елементарних подiй (ПЕП).

Принципи складання ПЕП

1. Умови дослiду певною мiрою iдеалiзуються. Тi з них, якi не мають суттєвого впливу на результати дослiду, не враховуються. Наприклад:
   1. пiдкидаючи монету, вважають, що вона не може бути зiгнутою, кудись закотитися або стати на ребро;
   2. пiдкидаючи кубик, вважають, що вiн правильної форми i має рiвномiрну густину.
2. Елементарнi подiї (ЕП) повиннi охоплювати всi можливi результати дослiду. Отже, простiр елементарних подiй (ПЕП) має бути вiрогiдною подiєю.
3. Елементарнi подiї (ЕП) бажано вибирати такi, щоб у дослiдi вони мали однаковi можливостi вiдбутися.

Задачі на складання ПЕП

Задача 1

У Ганни в портфелi є 2 зошити в клiтинку, 3 у звичайну лiнiйку та 1 у косу лiнiйку. Дiвчинка бере один зошит. Складiть ПЕП та запишiть подiї, протилежнi заданим:

• A — Ганна взяла зошит у звичайну лiнiйку;
• B — Ганна взяла зошит не в косу лiнiйку;
• C — Ганна взяла зошит укосу або у звичайну лiнiйку;
• D — Ганна взяла зошит не в клiтинку.

Розв’язання

1. Умовно позначимо зошити:
   • у клiтинку — 1к, 2к;
   • у звичайну лiнiйку — 1л, 2л, 3л;
   • у косу лiнiйку — 1кл.
2. Склад ПЕП: E = {1к; 2к; 1л; 2л; 3л; 1кл}.
3. Склад подiй: A = {1л; 2л; 3л}; B = {1к; 2к; 1л; 2л; 3л}; C = {1л; 2л; 3л; 1кл}; D = {1л; 2л; 3л; 1кл}.
4. Протилежнi подiї: A = {1к; 2к; 1кл}; B = {1кл}; C = {1к; 2к}; D = {1к; 2к}.

Вiдповiдь. A — Ганна взяла зошит у клiтинку або в косу лiнiйку; B — Ганна взяла зошит у косу лiнiйку; C — Ганна взяла зошит у клiтинку; D — Ганна взяла зошит у клiтинку.

Задача 2

У коробцi є по двi цукерки зi сливовою, лимонною та абрикосовою
начинкою. Беруть одну цукерку. Складiть ПЕП та запишiть подiї, проти лежнi заданим:

• A — взяли цукерку не з лимонною начинкою;
• B— взяли цукерку не з лимонною i не з апельсиновою начинкою;
• C — взяли цукерку з лимонною начинкою;
• D — взяли цукерку з яблучною начинкою;
• F — взяли цукерку не з полуничною начинкою;
• G — взяли цукерку з лимонною або абрикосовою начинкою.

Розв’язання

1. Умовно позначимо цукерки залежно вiд їх начинки: зi сливовою — 1с, 2с; з лимонною — 1л, 2л; з абрикосовою — 1а, 2а.
2. Склад ПЕП: E = {1с; 2с; 1л; 2л; 1а; 2а}.
3. Склад подiй: A ={1c;2с;1а;2а}; B ={1с;2с}; C = {1л; 2л}; D =Ø; F = {1с; 2с; 1л; 2л; 1а; 2а}; G = {1л; 2л; 1а; 2а}.
4. Протилежнi подiї: A ={1л;2л}; B = {1л; 2л; 1а;2а}; C = {1с; 2с; 1а; 2а}; D = {1с; 2с; 1л; 2л; 1а; 2а} = E; F=Ø; G ={1с;2с}.

Вiдповiдь.

• A —взяли цукерку з лимонною начинкою;
• B—взяли цукерку з лимонною або з абрикосовою начинкою;
• C — взяли цукерку зi сливовою або з абрикосовоюначинкою;
• D —взяли будь’яку цукерку з тих, що є;
• F —неможлива подiя;
• G —взяли цукерку зi сливовою начинкою.