Операції над множинами

Над множинами можна виконувати певні дії: перетин, об’єднання, знаходження різниці множин.

Дамо означення цих операцій і проілюструємо їх за допомогою кругів Ейлера —Венна. Читать далее «Операції над множинами»

Підмножина

Якщо кожен елемент однієї множини A є елементом множини B, то кажуть, що перша множина A є підмножиною  множини B.Це записують так: A ⊂ B.

Наприклад, {1; 2} ⊂ {0; 1; 2; 3}, N ⊂ Z  (оскільки будь-яке натуральне число — ціле), Z ⊂ Q  (оскільки будь-яке ціле число — раціональне),  Q  ⊂  R  (оскільки будь-яке раціональне число — дійсне). Читать далее «Підмножина»

Рівність множин

Нехай А — множина цифр трицифрового числа 312, тобто A = {3; 1; 2}, а B — множина натуральних чисел, менших від 4, тобто B = {1; 2; 3}. Оскільки ці множини складаються з  одних і  тих самих елементів, то їх вважають рівними.

Це записують так:  A = B. Для нескінченних множин таким способом (порівнюючи всі елементи) установити їх рівність неможливо. Тому в загальному випадку рівність множин означають таким чином. Читать далее «Рівність множин»

Поняття множини

Множини. Елементи множин

Одним з  основних понять, які використовують у математиці, є поняття множини. Для нього не дають означення. Можна пояснити, що множиною називають довільну сукупність об’єктів, а самі об’єкти — елементами даної множини. Так, можна говорити про множину учнів у класі (елементи — учні), множину днів тижня (елементи — дні тижня), множину натуральних дільників числа 6 (елементи — числа 1, 2, 3, 6) тощо. Читать далее «Поняття множини»