Добуток i сума подiй

Добуток двох подiй — це також подiя, яка вiдбувається за наявностi обох згаданих подiй одночасно. Отже, добуток подiй A i B включає в себе тiльки тi елементaрнi подiї (ЕП), якi входять до складу множин як подiї A, так i подiї B.

Записують добуток подiй A i B одним iз трьох способiв:

• A ∩ B;
• A · B = AB;
• A i B.

Сума двох подiй — це також подiя, яка вiдбувається за наявностi хоча б однiєї зi згаданих подiй. Отже, сума подiй A i B включає в себе елементарнi подiї (ЕП), якi входять до складу множини хоча б однiєї з подiй A або B.

Суму подiй A i B записують такими способами:

• A ∪ B;
• A + B ;
• A або B.

Задача 1

Запишiть суму i добуток подiй за пiдкидання грального кубика, якщо заданi такi подiї:

• A — випала грань iз числом, меншим нiж три;
• B — випала грань iз парним числом.

Розв’язання

1. Можливi наслiдки — це числа на гранях кубика: E = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
2. Подiї: A ={1;2}; B= {2; 4; 6}⇒A+B = {1; 2; 4; 6}; A·B={2}.

Вiдповiдь.

• A + B — випала грань з будь’яким iз можливих у дослiдi чисел,крiм 3 або 5;
• A · B — випала грань iз числом 2.

Задача 2

В однiй коробцi є синiй, зелений i чорний олiвцi, а в iншiй —синiй i зелений. Взяли з кожної коробки поодному олiвцю. Запишiть суму та добуток таких подiй:

• A — взяли олiвцi однакового кольору;
• B — серед узятих є олiвцi чорного кольору.

Розв’язання

1. Позначимо олiвцi: с — синiй; з — зелений; ч — чорний, та умовно занумеруємо коробки. Олiвцi з першої коробки записуватимемо першими.

Тодi можливi наслiдки матимуть такий запис: E = {сс; сз; зс; зз; чс; чз}.

2. Склад подiй: A = {сс; зз}; B = {чс;чз} ⇒ A + B = {сс; зз; чс; чз}; A·B = ∅.

Вiдповiдь.

• A + B — взяли один з олiвцiв чорний або однакового кольору;
• A·B — неможлива подiя.