Розглянемо функції, області визначення яких симетричні відносно початку координат, тобто разом з  кожним числом x містять і число –x. Для таких функцій визначено поняття парності і непарності.

Функція f називається парною, якщо для будь-якого x з її області визначення f (–x) = f (x).

Наприклад, функція y = x₂ (тобто функція f (x) = x₂) — парна, оскільки

f (–x) = (–x)² = x² = f (x).

Якщо функція  f (x) парна, то до її графіка разом з  кожною точкою M з координатами (x; y) = (x; f (x)) входить також і точка M₁ з координатами (–x; y) = (–x; f (–x)) = (–x; f (x)). Точки M і M₁ розміщені симетрично відносно осі Oy, тому й графік парної функції розміщений симетрично відносно осі Oy.

Наприклад, графік парної функції y = x² симетричний відносно осі Oy.

Непарна функція

Функція f називається непарною, якщо для будь-якого x з її області визначення f (–x) = –f (x).

Наприклад, функція  y=1/x  (тобто функція  f(x)=1/x  — непарна, )

оскільки 

Якщо функція f (x) непарна, то до її графіка разом з кожною точкою M з координатами (x; y) = (x; f (x)) входить також і точка M₁з координатами (–x; y) = (–x; f (–x)) = (–x; –f (x)). Точки M і M₁ розміщені симетрично відносно початку координат (рис. 25), тому й графік непарної функції розміщений симетрично відносно початку координат.

Функція  f (x) називається зростаючою на множині Р, якщо більшому значенню аргументу із цієї множини відповідає більше значення функції, тобто для будь-яких двох значень x₁ і x₂ з множини Р, якщо x₂ > x₁, то f (x₂) > f (x₁).

Спадна функція

Функція f (x) називається  спадною на множині  Р, якщо більшому значенню аргументу із цієї множини відповідає менше значення функції, тобто для будь-яких двох значень x₁ і x₂ з множини Р, якщо x₂ > x₁, то f (x₂) < f (x₁).

Наприклад, функція  f (x) = –2x спадна (на всій області визначення, тобто на множині R), оскільки, якщо x₂ > x₁, то –2x₂ < –2x₁, отже, f (x₂) < f (x₁).

Відповідні точки графіка спадної функції при збільшенні аргументу опускаються.

Функції позначають латинськими (інколи грецькими) буквами.  Приклад: f(x)

Розглянемо довільну функцію  f. Число  y, яке відповідає числу x (на рисунку це показано стрілкою), називають значенням функції f у точці x і позначають f (x).

Область визначення функції  f — це множина тих значень, яких може набувати аргумент x. Вона позначається D (f).

Область значень функції  f — це множина, яка складається з усіх  чисел f (x), де x належить області визначення. Її позначають E (f).