Парні і непарні функції

Непарна функція

Парна функція

Розглянемо функції, області визначення яких симетричні відносно початку координат, тобто разом з  кожним числом x містять і число –x. Для таких функцій визначено поняття парності і непарності.

Функція f називається парною, якщо для будь-якого x з її області визначення f (–x) = f (x).

Наприклад, функція y = x2 (тобто функція f (x) = x2) — парна, оскільки

f (–x) = (–x)2 = x2 = f (x).

Графік парної функціїЯкщо функція  f (x) парна, то до її графіка разом з  кожною точкою M з координатами (x; y) = (x; f (x)) входить також і точка M1 з координатами (–x; y) = (–x; f (–x)) = (–x; f (x)). Точки M і M1 розміщені симетрично відносно осі Oy, тому й графік парної функції розміщений симетрично відносно осі Oy.

Наприклад, графік парної функції y = x2 симетричний відносно осі Oy.

Непарна функція

Функція f називається непарною, якщо для будь-якого x з її області визначення f (–x) = –f (x).

Наприклад, функція  y=1/x  (тобто функція  f(x)=1/x  — непарна, )

оскільки Непарна функція

Непарна функціяЯкщо функція f (x) непарна, то до її графіка разом з кожною точкою M з координатами (x; y) = (x; f (x)) входить також і точка M1з координатами (–x; y) = (–x; f (–x)) = (–x; –f (x)). Точки M і M1 розміщені симетрично відносно початку координат (рис. 25), тому й графік непарної функції розміщений симетрично відносно початку координат.