Операції над множинами

Над множинами можна виконувати певні дії: перетин, об’єднання, знаходження різниці множин.

Дамо означення цих операцій і проілюструємо їх за допомогою кругів Ейлера —Венна.

Операція перетину множин

Перетином множин А і В називають їхню спільну частину, тобто множину C усіх елементів, що належать як множині  А,  так і множині В.

Перетин множин позначають знаком  ∩ (на рисунку 3 наведено ілюстрацію означення перетину множин).

Наприклад, якщо A = {2; 3; 4}, B = {0; 2; 4; 6}, то A ∩ B = {2; 4}.

Операція об’єднання множин

Об’єднанням множин А і В називають множину С, що складається з усіх елементів, які належать хоча б одній із цих множин (А або В). Об’єднання множин позначають знаком ∪ (на рисунку 4 наведено ілюстрацію означення об’єднання множин).

Наприклад, для множин A і B з попереднього прикладу A∪B = {0; 2; 3; 4; 6}.

Якщо позначити множину ірраціональних чисел через M, то M∪Q = R.

Операція різниці множин

Різницею множин А і В  називається множина С, яка складається з  усіх елементів, які належать множині А  і не належать множині В.

Різницю множин позначають знаком \ (на рисунку 5 наведеню ілюстрацію означення різниці множин).

Операції над множинами

Наприклад, якщо  A = {1; 2; 3},  B = {2; 3; 4; 5}, то  A \ B = {1}, а B \ A = {4; 5}.

Доповнення множини

Якщо B — підмножина A, то різницю A \ B називають доповненням множини B до множини A (рис. 6).

Наприклад, якщо знову позначити множину ірраціональних чисел через M, то
R \ Q = M: кажуть, що множина M ірраціональних чисел доповненням множини A називається множина, яка складається з усіх елементів, які не належать множині А,але які належать універсальній множині U.

Доповнення множини А позначають  Ā  (читають: «А з рискою» або «доповнення А»).

Наприклад, якщо U = R і A = [0; 1], то  Ā = (−∞; 0) ∪  (0; +∞) (Для цього прикладу зручно використати традиційну ілюстрацію множини дійсних чисел на числовій прямій — рис. 8).

Операції над множинами (Доповнення множини)