Рівність множин

Рівність двох множин

Нехай А — множина цифр трицифрового числа 312, тобто A = {3; 1; 2}, а B — множина натуральних чисел, менших від 4, тобто B = {1; 2; 3}. Оскільки ці множини складаються з  одних і  тих самих елементів, то їх вважають рівними.

Це записують так:  A = B. Для нескінченних множин таким способом (порівнюючи всі елементи) установити їх рівність неможливо. Тому в загальному випадку рівність множин означають таким чином.

Рівність множин

Дві множини називаються рівними, якщо кожний елемент першої множини є елементом другої множини і, навпаки, кожний елемент другої множини є елементом першої множини. З наведеного означення рівності множин випливає, що в множині однакові елементи не розрізняються.

Дійсно, наприклад, {1; 2; 2} = {1; 2}, оскільки кожний елемент першої множини (1 або 2) є елементом другої множини і, навпаки, кожний елемент другої множини (1 або 2) є елементом першої. Тому, записуючи множину, найчастіше кожний її елемент записують тільки один раз.