Факторiал

Факторiал числа n — це добуток усiх натуральних чисел небiльших за число n. Позначають n!. Читають «ен факторiал».

n! = n · (n-1) · (n-2) … 2 · 1

Уважають що 0! =1 !

Задача 1

Скiльки п’ятизначних натуральних чисел можна скласти з цифр 2, 3, 5, 7, 8 за умови, що кожна цифра в числi задiяна тiльки один раз?

Розв’язання

Оскiльки цифр у числi 5 (n = 5), а мiсць для цифр у числi також 5(m = 5), то n = m.
Порядок розташування цифр у числi має значення, отже, маємо

P5 = 5! =120 чисел.

Вiдповiдь. 120 чисел.

Задача 2

Осел, Цап, Мавпа i Ведмiдь вирiшили створити музичний квартет. Скiлькома рiзними способами можуть розсiстися «музиканти» вiдносно один одного, якщо вони важають, що вiд цього залежить якiсть їхньої музики?

Розв’язання

Кiлькiсть музикантiв (n = 4) дорiвнює кiлькостi мiсць для музикантiв (m = 4), тобто n = m.

Порядок розташування музикантiв пiд час гри має значення (так вони вважають), отже, тварини можуть розсiстися

P4 = 4! = 24 способами.

Вiдповiдь. 24 рiзними способами.