Загальнi правила комбiнаторики

Правило добутку

Якщо об’єкт A можна вибрати k способами i незалежно вiд цього вибору iнший об’єкт B можна вибрати l способами, то пару, що складається з об’єктiв A i B, можна вибрати k · l  способами.

Правило суми

Якщо об’єкт A можна вибрати k способами, а об’єкт B можна вибрати l способами i при цьому вибiр об’єктiв є несумiсним, то вибрати A або B можна k + l способами.

Задача 1

Щоб потрапити до школи, Миколка мусить перейти рiчку через мiсток. Вiд його будинку до мiстка є три дороги, а вiд мiстка до школи – усього двi. Скiльки варiантiв вибору шляху вiд дому до школи має Миколка?

Розв’язання

Позначимо: об’єкт A — дорога вiд дому до мiстка, k = 3; об’єкт B — дорога вiд мiстка до школи, l = 2.

Щоб потрапити до школи, Миколка мусить пройти A i B. Отже, кiлькiсть рiзних маршрутiв знайдемо за правилом добутку:

N = k · l = 3 · 2 = 6.

Вiдповiдь. 6 рiзних маршрутiв.

Задача 2

У Костi є жовта, синя, червона i смугаста футболки, та зеленi i синi спортивнi труси. Скiльки iснує рiзних варiантiв спортивної форми для Костi?

Розв’язання

Позначимо: об’єкт A — футболка, яку вдягнув Костя, k = 4; об’єкт B — спортивнi труси, якi вдягнув Костя, l = 2.

Спортивна форма Костi складається з A i B. Отже, кiлькiсть варiантiв спортивної форми знайдемо за правилом добутку:

N = k · l = 4 · 2 = 8.

Вiдповiдь. 8 варiантiв спортивної форми.

Задача 3

Вiд будинку Івасика до озера є двi стежки через лiс та три — через луки. Скiльки варiантiв вибору шляху вiд свого дому до озера має Івасик?

Розв’язання

Позначимо: об’єкт A — стежка через лiс, k = 2; об’єкт B — стежка через луки, l = 3.
Вiд дому до озера Івасик може йти «стежкою через лiс або стежкою через луки», отже, вибрати шлях A або B. Отже, кiлькiсть варiантiв шляху знайдемо за правилом суми:

N = k + l = 2 + 3 = 5.
Вiдповiдь. 5 варiантiв.

Задача 4.

Збираючись на тренування, Олег вдягає майку або футболку. Скiльки варiантiв вибору в нього є, якщо мама випрала чотири майки та двi футболки?

Розв’язання

Позначимо: об’єкт A — майка, яку вибрав Олег, усього майок k = 4; B — футболка, яку вибрав Олег, усього футболок l = 2. На тренування Олег вдягає «майку або футболку», тобто A або B.

Отже, кiлькiсть варiантiв вибору обчислимо за правилом суми:
N = k + l = 4 + 2 = 6.

Вiдповiдь. Олег має 6 варiантiв вибору.