Куб

Куб

Прямокутний паралелепіпед, усі ребра якого рівні, або правильну чотирикутну призму, бічні грані якої квадрати, називають кубом.

Усі грані куба — квадрати.

Центром симетрії куба є точка перетину його діагоналей.

Куб має такі площини симетрії: три площини симетрії, що проходять через середини ребер протилежних граней; шість площин симетрії, що проходять через протилежні ребра.

Куб має такі осі симетрії: три осі симетрії, що проходять через центри протилежних граней; чотири осі симетрії, що проходять через протилежні вершини; шість осей симетрії, що проходять через середини протилежних ребер.

Якщо a —ребро куба й d —діагональ куба, то 

Vкуба= a­3· Sб. = 4a2 · Sпов.= 6a2

Якщо переріз куба площиною є трикутником, то цей трикутник гострокутний.

Переріз куба площиною, що проходить через кінці його ребер, які виходять з однієї вершини, є правильним трикутником.

Переріз куба, що проходить через його центр і перпендикулярний до діагоналі куба, є правильним шестикутником.

Перерізом куба може бути тільки або трикутник, або чотирикутник, або шестикутник.

Куб

Властивості куба

Якщо ABCDA1B1C1D1 —куб,то:

    • діагональ куба перпендикулярна до мимобіжної з нею діагоналі грані куба;
    • діагональ B1D перпендикулярна площині ACD1 ;
    • площина ACD1 паралельна площині A1BC1 ;
    • діагональ B1D перетинає площини трикутників ACD1 і A1BC1 у точках M1 і M2 перетину їх медіан;
    • точки M1 і M2 ділять діагональ B1D на три рівні частини;
    • площини ABC1 і A1B1D перпендикулярні;
    • тангенс кута, що утворює діагональ куба з однією з граней, дорівнює квадратний корінь з 2 поділити на 2
  • мимобіжні діагоналі непаралельних граней куба утворюють між собою кут 60°.
  • Кут між мимобіжними прямими, на одній з яких лежить діагональ куба, а на другій — діагональ грані куба, дорівнює 90°.