Многогранник

Опуклий многогранник

Скінченна просторова область разом з усіма її граничними точками називається геометричним тілом, а множину всіх її граничних точок називають поверхнею цього геометричного тіла.

Многогранник

Многогранник — це тіло, поверхня якого складається зі скінченної кількості плоских многокутників.

Многокутники, які обмежують многогранник, називають гранями. Сторони граней називають ребрами, кінці ребер вершинами.

Діагоналлю многогранника називають відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані.

Многогранник називається опуклим, якщо разом із кожними двома своїми точками він містить і відрізок, що їх сполучає.

Кожна грань опуклого многогранника — це опуклий многокутник.

Опуклий многогранник

Площа поверхні многогранника — це сума площ усіх його граней.

Площа поверхні многогранника дорівнює площі його розгортки.

Під розгорткою многогранника розуміють сукупність многокутників, для якої вказано, як їх треба «склеювати» або прикладати один до одного на відповідних сторонах, щоб скласти многогранник.

Формула Ейлера

Якщо в опуклому многограннику позначити число граней — Г, число ребер — Р, число вершин — В, то виконується рівність В + Г  – Р = 2.

У будь-якому многограннику число плоских кутів удвічі більше за число його ребер.

Об’ємом многогранника називають додатне число V, поставлене йому у відповідність так, що виконуються умови:

  1. рівні многогранники мають рівні об’єми;
  2. одиницею виміру об’єму є об’єм куба, довжина ребра якого одиниця;
  3. якщо многогранник складено з декількох тіл, то його об’єм дорівнює сумі об’ємів його тіл;
  4. об’єми подібних тіл відносяться як куби відповідних лінійних розмірів.